如圖,在等腰梯形ABCD,ADBC,ABAD,∠ABC60°,EBC的中點(diǎn).如圖,△ABE沿AE折起,使二面角BAEC成直二面角,連結(jié)BC、BD,FCD的中點(diǎn)P是棱BC的中點(diǎn).求證:

(1)AE⊥BD;

(2)平面PEF⊥平面AECD.

 

1)見解析(2)見解析

【解析】(1)AE中點(diǎn)M連結(jié)BM、DM、DE.

在等腰梯形ABCD,ADBC,ABAD,ABC60°,EBC的中點(diǎn)∴△ABE△ADE都是等邊三角形,BMAE,DMAE.BMDMM,BM,DM平面BDMAE平面BDM.∵BD平面BDM,AEBD.

(2)連結(jié)CMEF于點(diǎn)N,連結(jié)PN.

MEFCMEFC,四邊形MECF是平行四邊形,N是線段CM的中點(diǎn).∵P是線段BC的中點(diǎn),PNBM.BM平面AECDPN平面AECD.∵PN平面PEF,平面PEF⊥平面AECD.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)變量x、y滿足約束條件:zx3y的最小值為________

 

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已知l∥α,l的方向向量為(2m,1),平面α的法向量為,m________.

 

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如圖,在球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C如果PA、PB、PC兩兩互相垂直,PAPBPCa,求這個球的表面積.

 

 

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如圖,AB、CD均為圓O的直徑,CEO所在的平面BFCE.求證:

(1)平面BCEF⊥平面ACE;

(2)直線DF∥平面ACE.

 

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如圖E、F分別是直角三角形ABCABAC的中點(diǎn),∠B90°,沿EF將三角形ABC折成如圖所示的銳二面角A1EFB,M為線段A1C中點(diǎn).求證:

(1)直線FM∥平面A1EB

(2)平面A1FC平面A1BC.

 

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已知α、β、γ是三個不同的平面命題“α∥β,α⊥γβ⊥γ”是真命題如果把α、β、γ中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中真命題的個數(shù)是________

 

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如圖,在四棱錐PABCD,PD底面ABCDADAB,CDABABAD2,CD3,直線PA與底面ABCD所成角為60°,點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn).求證:

(1)MN∥平面PCD;

(2)四邊形MNCD是直角梯形;

(3)DN⊥平面PCB.

 

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設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域Dn,Dn內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Tn.若對于一切的正整數(shù)n,總有Tnm,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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