已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程.

（2）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程.

 

（1）曲線的方程.（2）直線AB的方程為 .

【解析】

試題分析：（1）已知條件符合拋物線的定義，直接可求出拋物線方程為；

（2）先設(shè)出，用點差法可求出直線AB的斜率，進而可寫出直線方程.

試題解析：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為 5分

（2）設(shè),則

由AB為圓M的直徑知，,故直線的斜率為;

直線AB的方程為,即 . 12分

考點：拋物線的定義、點差法.

 

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已知為兩條不同直線,為兩個不同平面,給出下列命題:

① ②

③ ④

其中的正確命題序號（ ）

A．③④B．②③

C．①②D．①②③④

 

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設(shè)是一條直線，，，是不同的平面，則下列說法不正確的是（ ）

A．如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于

B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

 

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如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（ ）

A． B． C． D．

 

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三棱錐中，分別是的中點，則四邊形是（ ）

A．菱形　 B．矩形　 C．梯形　　 D．正方形

 

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已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長為4， 則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

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設(shè)為拋物線上的動弦，且, 則弦的中點到軸的最小距離為

A. 2 B. C. 1 D.

 

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若實數(shù)滿足條件，則的最大值為

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合所表示的圖形的面積為，若集合，則所表示的圖形面積為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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