（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線，

（Ⅰ）求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).

 

【答案】

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）因?yàn)閳AO的極坐標(biāo)方程已知，兩邊同時(shí)乘以極徑，可以化為直角坐標(biāo)關(guān)系式，也就可以得到結(jié)論

（2）根據(jù)第一問的直角坐標(biāo)方程與直線方程聯(lián)立方程組，求解交點(diǎn)的坐標(biāo)得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）圓O：，即

圓O的直角坐標(biāo)方程為：，即  …………2分

直線，即

則直線的直角坐標(biāo)方程為：，即         …………4分

（Ⅱ）由得               …………6分

故直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為                  …………7分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
求圓ρ=3cosθ被直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M=
3-2
2-2
，α=
-1
4
，試計(jì)算：M10α
選修4-4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
過點(diǎn)P（-3，0）且傾斜角為30°直線和曲線
x=t+
1
t
y=t-
1
t
 (t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)
試判斷直線l：
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)）與曲C：
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。
B．選修4—2　矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值。
D．選修4—5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

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