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4．若（a+x）（1-x）4的展開式的奇次項(xiàng)系數(shù)和為48，則實(shí)數(shù)a之值為-5．

分析 給展開式中的x分別賦值1和-1，可得兩個(gè)等式，兩式相減，得出奇次項(xiàng)系數(shù)和，再列方程求出a的值．

解答 解：設(shè)f（x）=（a+x）（1-x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=0，①
令x=-1，則a0-a1+a2-…+a4-a5=f（-1）=16（a-1）；②
①-②得，2（a1+a3+a5）=-16（a-1）=2×48，
解得a=-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查就二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和問題，應(yīng)先設(shè)出展開式，再用賦值法代入特殊值，相加或相減即可．

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