【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，根據(jù)證明方程有解得結(jié)果；

（2）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)值域，即得結(jié)果；

（3）根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程，利用換元轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有解問(wèn)題，再根據(jù)實(shí)根分布求結(jié)果.

（1）由題意得

根據(jù)定義可得函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，

所以，即在區(qū)間內(nèi)有解，

設(shè)，則在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，

所以在上有解，

設(shè)，則，即在上有解，所以或，

或，即得

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對(duì)x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市的華為手機(jī)專賣店對(duì)該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；

（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這20人中，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)

（1）求的最小值，及相應(yīng)的值

（2）求函數(shù)的解析式，指出其定義域，判斷并證明在上的單調(diào)性

（3）在函數(shù)和的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長(zhǎng)度最小，并求出其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集的子集，記.

(1)已知，試用列舉法表示；

(2)設(shè)，當(dāng)且時(shí)，曲線的焦距為，如果，，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；

（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

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