在△ABC中，已知角A、B、C所對的三邊分別是a，b，c，且b2=ac
（1）求證：0＜B≤
π
3
；
（2）求函數(shù)y=
1+sin2B
sinB+cosB
的值域．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，進而利用基本不等式求得cosB的范圍，則B的范圍可得．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系把1+sin2B整理成（sinB+cosB）2，進而利用兩角和公式整理后，利用正弦函數(shù)和B的范圍求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
ac
2ac
=
1
2
∴0＜∠B≤
π
3

（2）y=
(sinB+cosB)2
sinB+cosB
=sinB+cosB=
2
sin(B+
π
4
)
∠B+
π
4
∈(
π
4
，
7π
12
]sin(∠B+
π
4
)∈(
2
2
，1]
∴y∈(1，
2
]
點評：本題考查余弦定理，和角公式以及三角函數(shù)值域求法．考查了基礎知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且b=
3
，c=
2
，則B=
 
，A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A為銳角，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，sinA=
2
2
3
．
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2
2
，S△ABC=
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C對應的三邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則角C的大小等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C滿足2B=A+C，且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的兩根，若△ABC的面積為3+
3
，試求△ABC的三邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2+b2-c2=
3
ab．
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤
2π
3
，m=2cos2
A
2
-sinB-1，求實數(shù)m的取值范圍．

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