如圖，三個幾何體，一個是長方體、一個是直三棱柱，一個是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部分，這三個幾何體的主視圖和俯視圖是相同的正方形，則它們的體積之比為________．

答案：4∶3∶π
解析：

因為三個幾何體的主視圖和俯視圖為相同的正方形，所以原長方體棱長相等為正方體，原直三棱柱是底面為等腰直角三角形的直三棱柱，設(shè)正方形的邊長為


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求答下列三小題：
（1）在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，
則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是多少？
（2）圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16
2
π，求圓錐的體積．
（3）一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：cm），求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點(diǎn)，這些幾何形體是（寫出所有正確結(jié)論的編號）
①③④
①③④
．（其中a≠b）
①每個側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；
②正四棱錐；
③三個側(cè)面均為等腰三角形與三個側(cè)面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體
④有三個側(cè)面為直角三角形，另一個側(cè)面為等腰三角形的四棱錐．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點(diǎn)，以這4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是（　�。�
①矩形；
②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；
③每個面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．
（1）若點(diǎn)D、E、F分別為棱CC1、C1B1、CA的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面A1BD；
（2）請根據(jù)下列要求設(shè)計切割和拼接方法：要求用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱，切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體．簡單地寫出一種切割和拼接方法，
并寫出拼接后的長方體的表面積（不必寫出計算過程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a（a＞2），長度為2的線段MN的一個端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動，另一端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動，則MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)D的三個面所圍成的幾何體的體積為
 
．

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