【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與C1交于O,P兩點(diǎn),與C2交于O,Q兩點(diǎn),且Q為OP的中點(diǎn),求α.
【答案】(1),x2+(y﹣2)2=4.
(2)α.
【解析】
(1)曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t即可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,利用可將C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(2)由題意可設(shè),,利用極徑和三角函數(shù)關(guān)系式即可求出結(jié)果.
(1)曲線C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)),消去參數(shù)t轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2=4y,
轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程為.
曲線C2的極坐標(biāo)方程為,即,
由將上式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y,整理得x2+(y﹣2)2=4.
(2)由題意可設(shè),
因?yàn)樯渚與C1交于O,P兩點(diǎn),所以,
與C2交于O,Q兩點(diǎn),所以,
又Q為OP的中點(diǎn),所以,
即,化簡得,
因?yàn)?/span>,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百臺(tái)) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對(duì)7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對(duì)應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)將“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排列:若每一個(gè)“□”或“○”占1個(gè)位置,即上述圖形中,第1位是“□”,第4位是“○”,第7位是 “□”,則在第2017位之前(不含第2017位),“○”的個(gè)數(shù)為( )
□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○
A.1970B.1971C.1972D.1973
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線C:x2=4y的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)P作拋物線的切線PA,PB,切點(diǎn)分別為A,B,則A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是( )
A.7B.6C.5D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球,其中3個(gè)白球與2個(gè)黑球,現(xiàn)從袋中任意取出一個(gè)球,取出后不放回,然后再從袋中任意取出一個(gè)球,則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且過點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)過點(diǎn)與直線平行的直線與曲線 交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某親子公園擬建議廣告牌,將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點(diǎn)處焊接,AM、AN、GM、DN均用加強(qiáng)鋼管支撐,其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點(diǎn)和N點(diǎn),且GM、DN、MN長度相等不計(jì)焊接點(diǎn)大小
若時(shí),求焊接點(diǎn)A離地面距離;
若記,求加強(qiáng)鋼管AN最長為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | ||||
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.
(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);
(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;
(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少?
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