已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求證:(a2-b22=16ab.
考點:三角函數(shù)恒等式的證明
專題:三角函數(shù)的求值
分析:首先將等式的左邊化簡為:左邊=16tan2θsin2θ,然后將右邊化簡為右邊=16tan2θsin2θ.從而證明原式成立.
解答: 證明:∵(a2-b22=[(a+b)(a-b)]2
=[(tanθ+sinθ+tanθ-sinθ)(tanθ+sinθ-tanθ+sinθ)]2
=16tan2θsin2θ.
又16ab=16(tan2θ-sin2θ)=16
sin2θsin2θ
cos2θ
=16•tan2θsin2θ.
故有(a2-b22=16ab.
點評:本題考查三角函數(shù)誘導公式,三角函數(shù)的恒等變換等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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函數(shù)f(x)=x(x-2)的減區(qū)間為
 

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設由2,4,6構成的集合為A,若實數(shù)a滿足a∈A時,6-a∈A,則a=
 

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已知集合A={x|2x-1≤0},B={x|x-a<0}.若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍( 。
A、(
1
2
,+∞)
B、(-∞,
1
2
)
C、[
1
2
,+∞)
D、(-∞,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求下列函數(shù)的值域
(1)f(x)=2x-3    x∈{ x∈N|1≤x≤5}
(2)y=-x2+9     x∈[-2,3]
(3)y=
x
x-3
 x∈[4,7].

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一棱臺兩底面周長的比為1:5,過側棱的中點作平行于底面的截面,則該棱臺被分成兩部分的體積比是( 。
A、1:125
B、27:125
C、13:49
D、13:62

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題p:a∈M={x|x2-x<0};命題q:a∈N={x|x<2};p是q的
 
條件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下面有四個說法:
(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;
(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0且ab<1;
(3)a>|b|⇒a2>b2;
(4)x>1⇒
1
x
≤1
其中正確的是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使方程f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點,已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(2)當a=1,b=-2時,求f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).
(3)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍.

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