已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（0，-4）和F2（0，4），長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，又雙曲線D與橢圓C共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
14
5
，試求：
（1）橢圓的方程；
（2）雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由條件可知，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a=5，c=4，b=3，即可得到橢圓方程；
（2）求出橢圓的離心率，即可得到雙曲線的離心率，再由c=4，得到雙曲線的a=2，再由a，b，c的關(guān)系，求出b，即可得到雙曲線方程．
解答： 解：（1）由橢圓C的焦點(diǎn)F1（0，-4）和F2（0，4），長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，
則有橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且a=5，c=4，b=3，
則橢圓的方程
x2
9
+
y2
25
=1；
（2）由于橢圓C焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為e=
4
5
，
所以雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±4），離心率為2，
從而c=4，a=2，b=2
3
．
所以雙曲線方程為
y2
4
-
x2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（　�。�
A、0
B、-1
C、1
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)A（1，0）的直線l1與曲線C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是參數(shù)）交于P，Q兩點(diǎn)，與直線l2：x+y+2=0交于點(diǎn)N．若PQ的中點(diǎn)為M，
（1）求|AM|•|AN|的值；
（2）求|AP|+|AQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)下列命題，期中說法正確的是（　�。�
A、若P∧q是假命題，則p，q都是假命題
B、一元二次方程x2-4x+n=0（n∈N*）
C、命題若x2-2x+3=0，則x=3的逆否命題為“若x≠3，則x2-2x-3≠0”
D、“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=
2
sinx+
2
，f3（x）=sinx，試寫出一對(duì)“同形”函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中AB=2，AC=3，D為BC的中點(diǎn)，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、
5
2
B、-
5
2
C、5
D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)任意n∈N*，都有
a
 
n+1
=
a
 
n
2
a
 
n
+1
，
b
 
n
=
1
a
 
n
．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出an；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an•an+1}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
T
 
n
＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在CD上，且DE：EC=1：3，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則
AE
 • 
BF
=（　　）
A、-4B、8C、4D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求T10．

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同步練習(xí)冊(cè)答案