對于函數(shù)，有下列4個命題：
①任取，都有恒成立；
②，對于一切恒成立；
③函數(shù)有3個零點；
④對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．
則其中所有真命題的序號是         ．

①③

解析試題分析：從函數(shù)的定義可知，，因此，①正確；由定義，因此，②錯誤；函數(shù)與的圖象如下圖所求，它們有三個交點，因此方程有3個解，③正確；對④，由于，，即時，不等式不恒成立，故④錯誤．（事實上從函數(shù)定義或圖象可知
，因此不等式要成立，必須有，，而當時，的最大值為（時取得），故．），故填①③．

考點：函數(shù)的綜合應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設為實數(shù)，且滿足：，
，則          .

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函數(shù)的單調遞減區(qū)間是________________.

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設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為      ．

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已知函數(shù)對任意的滿足，且當時，．若有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是   ．

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函數(shù)的所有零點之和為        ．

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設是上的奇函數(shù)，且，下面關于的判定：其中正確命題的序號為_______．
①;
②是以4為周期的函數(shù)；
③的圖象關于對稱；
④的圖象關于對稱．

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函數(shù)的定義域是               ．

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一般地，如果函數(shù)的定義域為，值域也是，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有_____________.（填上所有正確答案的序號）
①；②；
③；④；
⑤.

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