19．已知命題p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，命題q：“a=-1”是“直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要條件，則下列命題正確的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

分析 命題p：sinx＜時(shí)是假命題．命題q：直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a，即可判斷出真假．

解答 解：命題p：$sinx+\frac{4}{sinx}≥4$，sinx＜時(shí)是假命題．
命題q：直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行?$\frac{a-1}{1}=\frac{a+3}{-1}≠\frac{-2}{5}$，解得a=-1．
∴“a=-1”是“直線x-y+5=0與直線（a-1）x+（a+3）y-2=0平行”的充要條件，
則下列命題正確的是（￢p）∧q．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、直線 平行的充要條件、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$成立的一個(gè)充分不必要條件是（　　）
A．b＜a＜0B．a＜bC．b（a-b）＞0D．a＞b

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10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥平面AA1C1C，BC=CA=AA1=2，∠CAA1=60°．
（1）求證：AC1⊥A1B；
（2）求直線A1B與平面BAC1所成角的正弦值．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{12}$），-cos$\frac{x}{2}$），x∈[$\frac{π}{2}$，π]，設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）若cosx=-$\frac{3}{5}$，求函數(shù)f（x）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，使平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若0＜m＜π，n＞0，試求6m+2n的值．

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14．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}}$+（1.5）2+（$\sqrt{2}$×$\root{4}{3}$）4；
（2）$\frac{{1g\sqrt{27}+1g8-1g\sqrt{1000}}}{{\frac{1}{2}1g0.3+1g2}}+{（\sqrt{5}-2）^0}+{0.027^{-\frac{1}{3}}}×{（-\frac{1}{3}）^{-2}}$的值．

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4．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB．設(shè)直線BD、AB的斜率分別為k1、k2，若$\frac{k_1}{k_2}=\frac{3}{4}$，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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11．直線mx+（2m-1）y=0和直線3x+my+3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．1B．0C．2D．-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x-1，x≤1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[4，8 ）B．（4，8]C．（4，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知兩平行直線3x-4y+1=0和3x-4y-4=0，則兩直線的距離為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案