分析 根據(jù)正弦定理化簡已知的式子,由兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、內(nèi)角的范圍求出A的值,可得答案.
解答 解:由題意得,b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC
由正弦定理得,sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC
∵sinBsinC≠0,∴sinBsinC=cosBcosC,
則cos(B+C)=0,即cos(π-A)=0,得cosA=0,
∵0<A<π,∴A=$\frac{π}{2}$,
即△ABC為直角三角形.
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用:邊角互化,兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式,注意內(nèi)角的范圍,考查化簡、變形能力.
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A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | c<b<a |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | -4 |
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