Question

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；
（2）z•

z

+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由條件設(shè)出復(fù)數(shù)z=m+ni（m＜0，n＞0），代入（2）中的等式，由復(fù)數(shù)相等的條件得到復(fù)數(shù)z的軌跡及a與m的關(guān)系，由軌跡得到m的范圍，再由a與m的關(guān)系求得a的范圍．

解答： 解：由（1）可設(shè)z=m+ni（m＜0，n＞0），
則由（2）得，|z|²+2i（m+ni）=8+ai，
即m²+n²-2n+2mi=8+ai，
∴

m2+n2-2n=8 ① a=2m                 ②

，
由①得：m²+（n-1）²=9，
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z為圓m²+（n-1）²=9在第二象限的部分，
∴-3≤m＜0．
則-6≤2m＜0．
即a∈[-6，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中低檔題．