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13.已知三角形ABC中,角A,B,C成等差數(shù)列,且2sinCcosA+3sinA=2sinBAD為角A的內(nèi)角平分線,AD=6
(1)求三角形內(nèi)角C的大�。�
(2)求△ABC面積的S.

分析 (1)根據(jù)角A,B,C成等差數(shù)列,可得2B=A+C,利用三角形內(nèi)角和定理帶入化簡(jiǎn)可得C的大小;
(2)根據(jù)C的大小和2B=A+C,可得A,B的大�。谜叶ɡ砑纯汕蠼猓�

解答 解:(1)∵角A,B,C成等差數(shù)列,∴2B=A+C,∴B=π3,
2sinCcosA+3sinA=2sinB=2sin(A+C),
∴2sinCcosA+3sinA=2sinAcosC+2cosAsinC,
3sinA=2sinAcosC,∵A∈(0,π),sinA≠0,
∴cosC=32,∵C∈(0,π),∴C=π6
(2).由(1)值A(chǔ)=π2,C=π6,
由正弦定理得ABsin750=6sin600,得AB=3+1,
同理得AC=3+3,
∴△ABC面積的S=12×AB×AC=3+23

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理、三角恒等變形,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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