如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：

（1）；

（2）.

 

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）分析結(jié)論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，和四點(diǎn)共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，注意比例式與乘積式的轉(zhuǎn)化，掌握常規(guī)問題的處理方法.

 

試題解析： （1）連接，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545073518180/SYS201411171954567353321385_DA/SYS201411171954567353321385_DA.006.png">是⊙直徑，所以，從而

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545073518180/SYS201411171954567353321385_DA/SYS201411171954567353321385_DA.010.png">垂直于的延長線于，所以，因此四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得劣弧所對的圓周角與相等，即. 5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545073518180/SYS201411171954567353321385_DA/SYS201411171954567353321385_DA.006.png">是⊙直徑，所以，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719545073518180/SYS201411171954567353321385_DA/SYS201411171954567353321385_DA.010.png">垂直于的延長線于，所以，因此四點(diǎn)共圓，根據(jù)相交線定理有：①

在△和△中，有，，因此△∽△，從而有

，即②

由①②得：，

即得證. 10分

考點(diǎn)：平面幾何中圓與三角形的知識.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，常數(shù).

(1) 若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；

(2) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3) 當(dāng)取正實(shí)數(shù)時，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列的首項(xiàng)為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則（ ）

A.20 B.512 C.1013 D.1024

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）

A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△中，、、分別為內(nèi)角的對邊，且

.

（1）求的大小；（5分）

（2）若，判斷△的形狀.（7分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在橢圓上有兩個動點(diǎn)，為定點(diǎn)，，則的最小值為（ ）

A.6 B. C.9 D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如1 468），若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第個數(shù)為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案