乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局數(shù)的分布列．

(1)；(2)；(3)見解析.

解析試題分析：(1)先記“甲以4比1獲勝”為事件A，由題意甲乙一共比賽5局，則甲前4局比賽中有且只有3局獲勝，第5局比賽一定獲勝，易得甲以4比1獲勝的概率為P(A)＝()3·()4－3·＝；(2)同（1）中道理，“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”分兩種情況：一是比賽6局，二是比賽7局，分別計算出概率再相加即得結論；(3)比賽的局數(shù)的可能值為4、5、6、7，分別計算取不同值時的概率，列表得分布列.
試題解析：(1)由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是.   1分
記“甲以4比1獲勝”為事件A，則P(A)＝()3·()4－3·＝.   3分
(2)記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B.
因為乙以4比2獲勝的概率為P1＝··＝，
乙以4比3獲勝的概率為P2＝··＝，
所以P(B)＝P1＋P2＝.   7分
（3）設比賽的局數(shù)位X，則X的可能取值為4,5,6,7．        8分
，，
，，      11分
比賽局數(shù)的分布列為

X
4
5
6
7
P




考點：1、概率；2、概率分布列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構成“一一對應”.規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.
(I)求該射手恰好命中兩次的概率;
(II)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（I）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（II）設、表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響.
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設選做第23題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取12件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  （1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共84件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，
①用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；
②從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

按照新課程的要求, 高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動). 該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．
（I）求該班學生參加活動的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．
（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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