【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）或

【解析】

（1）首先確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)后分別在和上討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，可知當(dāng)或與相切時(shí)滿(mǎn)足題意；通過(guò)求解過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程的求法可求得相切時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.

（1）由題意可知，定義域?yàn)椋?/span>

由得：，

①當(dāng)時(shí)，，則 在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時(shí)，令，解得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

（2）

令，得：

則有唯一零點(diǎn)等價(jià)于與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

由下圖可知：

當(dāng)或與相切時(shí)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：

則，解得：

綜上所述：或

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)比接近

（1）若4比接近0，求的取值范圍；

（2）對(duì)于任意的兩個(gè)不等正數(shù)，求證：比接近；

（3）若對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)比接近，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列方程的解集：

（1）；（2）；

（3）；（4）；

（5）；（6）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長(zhǎng)都分別為x，的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來(lái)的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線(xiàn)互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知有限集，如果中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)為“復(fù)活集”.

（1）判斷集合是否為“復(fù)活集”，并說(shuō)明理由；

（2）若，，且是“復(fù)活集”，求的取值范圍；

（3）若，求證：“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線(xiàn)的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為菱形，，平面，平面，為的中點(diǎn)，若平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時(shí)， 內(nèi)切圓的半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知直線(xiàn)與橢圓相較于兩點(diǎn)，且，當(dāng)直線(xiàn)的斜率之和為2時(shí)，問(wèn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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