3．在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，在∠ACB內(nèi)部任意作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM＜AC的概率（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)三角形的性質(zhì)，求得三邊的值，利用幾何概型求得P．

解答 解：設(shè)|AM＜AC的事件為A，
由三角的關(guān)系可知，在Rt△ABC中，∠A=30°則AB=2BC，AC=$\sqrt{3}$BC，
由幾何概型可知P（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選C．

點評 本題給出Rt△ABC，求AM＜AC的概率．著重考查了幾何概型及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．解題時注意題意中的“測度”，準(zhǔn)確把握“測度”是解決問題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a=23，b=log2$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，則（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）函數(shù)F（x）=f（x）ex在點（-2，F(xiàn)（-2））處的切線方程為y=$\frac{1}{{e}^{2}}$（x+2），求a，b的值；
（2）若b=e-1-2a，方程f（x）=xx在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-x2，則f（0）+f（-1）=-1．

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18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ln x．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=（2a+1）x，若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a2+b2+ab=c2．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面積．

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2．復(fù)數(shù)z=$\frac{i+1}{i}$，則|z|=（　　）
A．1B．-1+iC．$\sqrt{2}$D．1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，x＞0\\{x^2}+4x+1，x≤0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程 f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則$\frac{c-2}{b-1}$的取值范圍為（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)點P，Q分別是曲線f（x）=x2-lnx和直線x-y-2=0上的動點，則P，Q兩點間的距離的最小值為$\sqrt{2}$．

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