【題目】如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且 中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面;

(Ⅱ)若, ,求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1) 連接, ,連接,易得,從而平面;

(2)取的中點(diǎn),連接, ,易證為原點(diǎn), 所在的直線為軸, 所在的直線為軸, 所在的直線為軸建立空間坐標(biāo)系,求出平面與平面的法向量面,代入公式計(jì)算即可.

試題解析:

(Ⅰ)證明:如圖,連接 ,連接,

四棱錐的底面為菱形,

中點(diǎn),又 中點(diǎn),

中, 是中位線, ,

平面,而平面, 平面

(Ⅱ)解:如圖,取的中點(diǎn),連接 ,

為菱形,且, 為正三角形,

設(shè), ,且為等腰直角三角形,即,

平面,且,

,

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,以為原點(diǎn), 所在的直線為軸, 所在的直線為軸, 所在的直線為軸,

, , , , , ,

, ,

設(shè)為平面的一個法向量,

可取

設(shè)為平面的一個法向量,

可取

于是

所以平面與平面所成二面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表,求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值;(精確到0.01)

(Ⅱ)請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān):

參考公式與臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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ωx+φ

0

π

2π

x

Asinωx+φ

0

5

5

0

1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

2)將yfx)圖象上所有點(diǎn)向左平移θθ0)個單位長度,得到ygx)的圖象.ygx)圖象的一個對稱中心為(,0),求θ的最小值.

3)若,求的值.

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