Question

3．若a、b滿足條件3+log₂a=2-log₂b（a＞0，b＞0），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先對(duì)已知的等式變形得到2ab=1，然后將所求變形，實(shí)際上利用基本不等式求2a+2b的最小值．

解答 解：由已知a、b滿足條件3+log₂a=2-log₂b（a＞0，b＞0），
得到log₂a+log₂b=-1，
所以ab=$\frac{1}{2}$，即2ab=1，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）2ab=2a+2b≥4$\sqrt{ab}$=2$\sqrt{2}$；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立；
故答案為：$2\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用基本不等式求最值；本題的關(guān)鍵是得到2ab=1，然后正確利用基本不等式求最小值．