Question

若將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如圖）．

    （Ⅰ）若，求證：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A－EC－D的大小為60°．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）如圖建立空間指教坐標(biāo)系，則

    A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

    2分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，

取時(shí)，      4分

，又不在平面內(nèi)，所以平面；    7分

（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，

取時(shí)，      9分

又平面的一個(gè)法向量為，    10分

因?yàn)槎�面�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602575991788201/SYS201205260259295428252092_DA.files/image020.png">的大小為，，

即，解得     14分

又，所以．        15分

注：幾何解法相應(yīng)給分．

【解析】略