【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，右準(zhǔn)線的方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交于點(diǎn).若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】(1);(2)或.

【解析】

(1)由右準(zhǔn)線的方程為以及可列出方程組解得即可求出橢圓的方程.

(2) 設(shè)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,求出;聯(lián)立可得,由可知,從而可求出,進(jìn)而可求直線的方程.

解:(1)設(shè)橢圓的焦距為.由題意得,解得.

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.

(2)由題意得直線不垂直于軸,設(shè)的方程為

聯(lián)立,消得.

又直線過(guò)點(diǎn),則方程必有一根為2,則.

代入直線,得點(diǎn).聯(lián)立,所以.

又以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),所以.

則,解得,所以.

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

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【題目】某音樂(lè)院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng)，評(píng)委由本校全體學(xué)生組成，對(duì)兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評(píng)分，得到下面的莖葉圖：

所得分?jǐn)?shù)

低于60分

60分到79分

不低于80分

分流方向

淘汰出局

復(fù)賽待選

直接晉級(jí)

（1）通過(guò)莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）舉辦方將會(huì)根據(jù)評(píng)分結(jié)果對(duì)選手進(jìn)行三向分流，根據(jù)所得分?jǐn)?shù)，估計(jì)兩位選手中哪位選手直接晉級(jí)的概率更大，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程是，將向上平移1個(gè)單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線的切線交曲線于不同兩點(diǎn)，切點(diǎn)為．求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，,.

（1）求,的值;

（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】受電視機(jī)在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)與該電視機(jī)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某電視機(jī)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)電視機(jī)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種型號(hào)電視機(jī)中各隨機(jī)抽取50臺(tái)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x（年）

電視機(jī)數(shù)量（臺(tái)）

3

5

42

8

42

每臺(tái)利潤(rùn)（千元）

1

2

3

1.8

2.8

將頻率視為概率，解答下列問(wèn)題：

（1）從該廠生產(chǎn)的甲種型號(hào)電視機(jī)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；

（2）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種型號(hào)電視機(jī)銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種型號(hào)電視機(jī)，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種型號(hào)電視機(jī)？說(shuō)明理由.

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