Question

5．若函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，P=f（-π），Q=f（e），$R=f（\sqrt{2}）$，則P，Q，R的大小為（　　）

• A． R＞Q＞P
• B． Q＞R＞P
• C． P＞R＞Q
• D． P＞Q＞R

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先利用函數(shù)的奇偶性可得P=f（-π）=f（π），進(jìn)而利用函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，且π＞e＞$\sqrt{2}$，分析可得f（π）＞f（e）＞f（$\sqrt{2}$），即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
P=f（-π）=f（π），
又由當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，且π＞e＞$\sqrt{2}$，
則有f（π）＞f（e）＞f（$\sqrt{2}$）；
即P＞R＞Q；
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，涉及單調(diào)性性質(zhì)在比較大小中的應(yīng)用；解題時(shí)注意充分利用奇偶性分析．