已知三棱錐S-ABC的三視圖如圖所示，其中俯視圖中AC⊥BC，在原三棱錐中給出下列命題：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正確命題是（　�。�
A、①②B、①③C、②D、①
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而根據(jù)空間線面垂直，線線垂直及面面垂直的判定方法，逐一判斷三個結論的真假，可得答案．
解答： 解：由幾何體的三視圖可知，在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，AC⊥BC，則幾何體的直觀圖如下圖示

①∵SA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴SA⊥BC
又∵BC⊥AC，SA∩AC=A，
∴BC⊥平面SAC；
②由①得BC⊥平面SAC；
又∵BC?平面SBC，
故平面SBC⊥平面SAC，
若平面SBC⊥平面SAB，
則SA⊥平面SBC，
則平面SBC∥平面ABC，
這與平面SBC∩平面ABC=BC矛盾，
③若SB⊥AC，由已知中AC⊥BC，SB∩BC=B
可得AC⊥平面SBC，則AC⊥BC
這與△SAC內(nèi)角和為180°矛盾．
故正確命題僅有①，
故選：D
點評：本題考查棱錐的結構特征，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，射影定理的應用等，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα≠0，用tanα表示sinα為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）．當x∈[0，2）時f（x）=-x2+2x．設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an，且數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．（其中n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定點P在圓周x2+y2=1上，若Q，R在x2+y2=1的內(nèi)部或圓周上，且△PQR為邊長是
3
2
的正三角形，則OQ2+OR2最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a4+a7=2，則數(shù)列{an}的前9項和等于（　�。�
A、3B、9C、6D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若
1
c
＞a＞b＞1，則f（a），f（b），f（c）比較大小關系正確的是（　�。�
A、f（c）＞f（b）＞f（a）
B、f（b）＞f（c）＞f（a）
C、f（c）＞f（a）＞f（b）
D、f（b）＞f（a）＞f（c）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），對任意的x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩個工人每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為
2
3
和
3
4
，兩個零件是否被加工為一等品互相獨立，則這兩個工人加工的兩個零件中至少有一個一等品的概率為（　�。�
A、
11
12
B、
7
12
C、
5
12
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

質(zhì)監(jiān)部門對一批產(chǎn)品進行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對樣品進行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進行檢測，求檢測到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

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