Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2…（2n-1）（n∈N⁺）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（　�。�

• A、2k+1
• B、2k+3
• C、2（2k+1）
• D、2（2k+3）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專(zhuān)題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：分別求出n=k時(shí)左邊的式子，n=k+1時(shí)左邊的式子，用n=k+1時(shí)左邊的式子，除以n=k時(shí)左邊的式子，即得所求．

解答： 解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2（2k+1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，用n=k+1時(shí)，左邊的式子除以n=k時(shí)，左邊的式子，即得所求．