已知函數(shù)
（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進(jìn)而求的取值范圍；
（2）首先將向量式坐標(biāo)化，得三點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，表示，進(jìn)而表示，然后根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)的解析式表示，再后作差比較
-，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/7/1ypyh2.png" style="vertical-align:middle;" />，故只需證明，再恒等變形為，進(jìn)而，設(shè)，構(gòu)造自變量為的函數(shù)，求其最大值，只需說明最大值小于0.
試題解析：（1）由得，，又當(dāng)時(shí)，，所以；
（II），∵，
，∴，∴，
+1，-，∵
，，∴，要證，只要證，
即，設(shè)，則，
顯然令，考慮在上的單調(diào)性，
令， ，，對(duì)稱軸，，則，故在遞減，則有，故.
考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用；2、直線的斜率；3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
若是函數(shù)的極值點(diǎn)，1和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求.
若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當(dāng)時(shí)判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當(dāng)n≥2時(shí)，求證：＞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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