用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

 

 

當高為10，最大容積為19600．

【解析】

試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設(shè)容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．

【解析】
根據(jù)題意可設(shè)容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導(dǎo)可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當x＜10時，V′＞0，

當10＜x＜36時，V′＜0，

當x＞36時，V′＞0，

所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當高為10，最大容積為19600．

練習(xí)冊系列答案
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（2013•珠海一模）（幾何證明選講選做題）

如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長0為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是 ．

 

 

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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①x為直線，y，z為平面；

②x，y，z為平面；

③x，y為直線，z為平面；

④x，y為平面，z為直線；

⑤x，y，z為直線．

 

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設(shè)x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，則a，b，c三數(shù)（ ）

A.至少有一個不大于2 B.都小于2

C.至少有一個不小于2 D.都大于2

 

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設(shè)底為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為 ．

 

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將曲線log2x+log2y=2沿x、y軸﹣分別向右平移兩個單位，向上平移一個單位，此時直線x+y+a=0與此曲線僅有一個公共點，求實數(shù)a的值．

 

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