【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)可得，由相似可得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）取上一點(diǎn)使 ，利用平行進(jìn)行等體積代換，最后根據(jù)錐體體積公式求體積

試題解析：解：（1）(法一)連接交于點(diǎn)，連接

由分別是棱中點(diǎn)，故點(diǎn)為的重心

在中，有

，又平面

平面

（法二）取的中點(diǎn)，連接

由是棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

為的中位線，即平面

又為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)

由，由，且為直三棱柱

，進(jìn)而得

，即平面

又 平面平面

又平面 平面

(2)取上一點(diǎn)使

∵且直三棱柱

∴，∵為中點(diǎn)

∴,,平面

∴

而,

點(diǎn)到平面的距離等于

∴

∴三棱錐的體積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足：(1)對(duì)于定義域內(nèi)的任意，有；(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

其中是“理想函數(shù)”的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓（）的左頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線恰好過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，過作與直線垂直的直線，證明對(duì)于任意的（），直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取2000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）求的值；

（2）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率；

（3）估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取人對(duì)共享產(chǎn)品對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過的前提下，認(rèn)為對(duì)共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再?gòu)?/span>人中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)（端點(diǎn)除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為41．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 的人數(shù)為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知與是集合的兩個(gè)子集，滿足：與的元素個(gè)數(shù)相同，且為空集，若時(shí)總有，則集合的元素個(gè)數(shù)最多為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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