（本題滿分50分）已知無窮數(shù)列滿足，, .

1）對于怎樣的實(shí)數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒為常數(shù)？

   2）求通項(xiàng)  

解析:1）我們有

，              （2.1）

所以，如果對某個(gè)正整數(shù)，有，則必有 , 且 .

如果該，我們得

  且  .   ………………（10分）   （2.2）

如果該，我們有

,          （2.3）

和

,          （2.4）

將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得

,                 （2.5）

由（2.5）遞推，必有（2.2）或

  且  .                             （2.6）

反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當(dāng)n≥2時(shí)，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.

2）由（2.3）和（2.4），我們得到

,                     （2.7）

記, 則當(dāng)時(shí)，

由此遞推，我們得到

,                 （2.8）

這里

，,  .                  （2.9）

由（2.9）解得

.                 （2.10）

上式中的n還可以向負(fù)向延伸，例如

.

這樣一來，式（2.8）對所有的都成立.由（2.8）解得

, .       （2.11）

式（2.11）中的由（2.10）確定.     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

５０

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 (參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè) 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．

（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山西省忻州市高一上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷A 題型：解答題

(本題滿分12分)

 

某校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中，將參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．

(1)求成績在50—70分的頻率是多少；

(2)求這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；

(3)求這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均分的近似值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（理） 題型：解答題

 [番茄花園1]  (本題滿分l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自

上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)

 管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落

到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．

（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，

90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣

率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)

變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求．

 

 [番茄花園1]1.

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