如圖，是的切線，過(guò)圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

(1)(2)詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本小題主要考查平面幾何的證明及其運(yùn)算，具體涉及到共圓圖形的判斷和圓的性質(zhì)以及兩個(gè)三角形全等的判斷和應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)內(nèi)容.本小題針對(duì)考生的平面幾何思想與數(shù)形結(jié)合思想作出考查.(1)利用弦切角進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明；（2）借助三角形相似和切割線定理進(jìn)行證明.
試題解析：(1) 由是圓的切線，因此弦切角的大小等于夾弧所對(duì)的圓周角，在等腰中，，可得，所以.      (5分)
(2) 由與相似可知，，由切割線定理可知，，則，又，可得.                     (10分)
考點(diǎn)：平面幾何的證明及其運(yùn)算

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點(diǎn),直徑 ，連結(jié)交于點(diǎn).

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長(zhǎng)線與相交于點(diǎn)，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點(diǎn)，PA交圓O于E點(diǎn)，BE交PC于F點(diǎn)。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，證明：．

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同步練習(xí)冊(cè)答案