Question

（2012•安徽模擬）設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0的解集為（　　）

A．（-∞，-2]∪（0，2]

B．[-2，0]∪[2，+∞）

C．（-∞，-2]∪[2，+∞?

D．[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，可得出函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負，再利用函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)對不等式進行化簡，解出不等式的解集，選正確選項

解答：解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0
∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負
當x＞0時，不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0等價于3f（-x）-2f（x）≤0
又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理當x＜0時，可解得-2≤x＜0
綜上，不等式

3f(-x)-2f(x)

5x

≤0的解集為[-2，0）∪（0，2]
故選D

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，解題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對函數(shù)值的符號作出正確判斷，對不等式的分類化簡也很重要．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點．