設(shè)A∪B∪C={1,2,3,4,5},且A∩B={1,3},符合此條件的(A、B、C)的種數(shù)
500
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分析:由A∩B={1,3},A∪B∪C={1,2,3,4,5},知A∪B包含著{1,3}.然后進行分類討論求解符合此條件的(A、B、C)的種數(shù).
解答:解:A∩B={1,3},A∪B∪C={1,2,3,4,5},
A∪B包含著{1,3}.
下面分類討論.
若除了元素1,3之外,A∪B還包含包含了k個元素,k=0,1,2,3.
表面上看起來分類討論很麻煩,但實際上核心的東西就是兩個事情:
1.先看這k個元素.
這k個元素是從剩下的{2,4,5}中選擇出來的k個,C3k種.
每個這樣的元素都是恰好屬于A,B之一,2k種.
所以,對于A,B而言,就有C3k×2k種方法.
2.再考慮1,3以及那另外的k個元素是否在C中(其余的就不用考慮了,他們必然在C中),
顯然有2k+2種方式.
結(jié)合1,2,就知道這樣的A,B,C的選法有n(k)=C3k•2k•2k+2種.
∴符合此條件的(A、B、C)的種數(shù)=4+C31•2•23+C32•22•24+23•25 
=4+48+192+256=500.
故答案為:500.
點評:本題考查集合的混合運算,解題時要認真審題,仔細解答,注意分類討論思想和組合性質(zhì)的靈活運用.
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