Question

11．已知△OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow$．
（1）用向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{CD}$；
（2）若$\overrightarrow{OE}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}$，判斷C、D、E是否共線，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由平面向量的加法法則能用向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{CD}$．
（2）由$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OE}=a+b+\frac{3}{5}（{-b}）=a+\frac{2}{5}b$，能求出C、D、E三點不共線．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AO}$=$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}$=-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，
$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AO}$）
=2$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$（-$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）
=$\frac{5}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow$，
（2）∵$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OE}=a+b+\frac{3}{5}（{-b}）=a+\frac{2}{5}b$，
∴$不存在實數(shù)λ，滿足\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{CD}$，
∴C、D、E三點不共線．

點評 本題考查向量的求法，考查三點是否共線的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量的運算法則的合理運用．