分析 (1)由$A=\frac{π}{2}$即可求出向量$\overrightarrow{n}$的坐標(biāo),從而得出$|\overrightarrow{n}|$的值;
(2)進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算并化簡即可得出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=2sin(A+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$,從而看出A=$\frac{π}{6}$時,$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$取最大值,這樣在△ABC中,根據(jù)正弦定理即可求出邊BC的長.
解答 解:(1)$A=\frac{π}{2}$時,$\overrightarrow{n}=(\frac{1}{2},1)$;
∴$|\overrightarrow{n}|=\sqrt{\frac{1}{4}+1}=\frac{\sqrt{5}}{2}$;
(2)$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=2\sqrt{3}co{s}^{2}\frac{A}{2}+sinA$
=$\sqrt{3}(1+cosA)+sinA$
=$2sin(A+\frac{π}{3})+\sqrt{3}$;
$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$取最大值時,$A=\frac{π}{6}$;
又$C=\frac{2π}{3},|AB|=3$;
∴在△ABC中,由正弦定理得:$\frac{|AB|}{sinC}=\frac{|BC|}{sinA}$;
即$\frac{3}{sin\frac{2π}{3}}=\frac{|BC|}{sin\frac{π}{6}}$;
∴$|BC|=\sqrt{3}$.
點評 考查三角函數(shù)求值,根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法,數(shù)量積的坐標(biāo)運算,以及二倍角的余弦公式,兩角和的正弦公式,正弦定理.
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A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ②③④ |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | {0,1} | B. | {-1,0} | C. | {1,2} | D. | {-1,2} |
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