20．已知a，b∈R，求證：a4+b4≥$\frac{1}{2}$ab（a+b）2．

分析 運(yùn)用作差比較法，將2（a4+b4）-ab（a+b）2，展開分組，運(yùn)用提取公因式和完全平方公式，以及立方差和平方差公式，因式分解，判斷符號(hào)，即可得證．

解答 證明：2（a4+b4）-ab（a+b）2=2（a4+b4）-ab（a2+2ab+b2）
=（a4+b4-a3b-ab3）+（a4-2a2b2+b4）
=[a3（a-b）-b3（a-b）]+（a2-b2）2
=（a-b）（a3-b3）+（a-b）2（a+b）2，
=（a-b）2（a2+ab+b2+a2+2ab+b2）
=（a-b）2（2a2+3ab+2b2），
由（a-b）2≥0，2a2+3ab+2b2=2（a+$\frac{3}{4}$b）2+$\frac{7}{8}$b2≥0，
可得（a-b）2（2a2+3ab+2b2）≥0，
則a4+b4≥$\frac{1}{2}$ab（a+b）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用作差比較法，以及分解因式的方法，運(yùn)用平方非負(fù)數(shù)和配方判斷符號(hào)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=a+\sqrt{2}t\\ y=a+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）求半圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在極坐標(biāo)系中，已知O為極點(diǎn)，點(diǎn)A（2，$\frac{π}{3}$）關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)為B．
（1）求點(diǎn)B的極坐標(biāo)和直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）求△AOB外接圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖的三角形數(shù)陣中，滿足：
（1）第1行的數(shù)為1；
（2）第n（n≥2）行首尾兩數(shù)均為n，其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)相加．
則第10行中第2個(gè)數(shù)是46．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式|2x-1|（x+1）＞0的解集為{x|x＞-1且x≠$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ-\frac{π}{3}$）=2．
（1）試寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)E（3，0）與直線l平行的直線1′與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，試求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x2-1）=logm$\frac{{x}^{2}}{2-{x}^{2}}$（0＜m＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性，并用定義域加以證明；
（3）若g（x）=f（2x）在（-∞，-1]最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．下列敘述正確的是①②③
①{1，2}⊆{1，2}；②{0}∈{{0}，{1}}；③滿足A⊆{a，b}的集合A有4個(gè)；④集合{x|y=x2}={y|y=x2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，點(diǎn)A（3，$\frac{π}{4}$），B（4，$\frac{5π}{4}$），則點(diǎn)C的極坐標(biāo)可以是（　�。�
A．（0，0）B．（π，-π）C．（2，$\frac{π}{4}$）D．（π，-$\frac{3π}{4}$）

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同步練習(xí)冊(cè)答案