【題目】如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)在棱上,點(diǎn)在棱上,且.在側(cè)面內(nèi)以為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足到平面距離等于線段長(zhǎng)的倍,則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐的體積的最小值是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,求出P的軌跡方程,確定三棱錐AHPI的體積最小時(shí),P的坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

解:建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示

設(shè)Px4,z),則F14,3),N04,z),且4x0,4z0;

PNPF,∴2x12+2z32

化簡(jiǎn)得+z32,P點(diǎn)軌跡為橢圓,

∴三棱錐AHPI的體積最小,P點(diǎn)處的切線平行于BI,

A4,0,0),H00,1),I0,41),

(﹣4,0,1),(﹣4,41),

設(shè)平面AHI的法向量為x,y,z),則,

1,0,4),

4,)∴P到平面AHI的距離為

+z32

設(shè),

,

∴三棱錐AHPI的體積的最小值是

故選:B

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【題目】如圖,在等腰直角中,,,點(diǎn)在線段.

(Ⅰ) ,求的長(zhǎng);

)若點(diǎn)在線段上,且,問(wèn):當(dāng)取何值時(shí),的面積最小?并求出面積的最小值.

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視覺(jué)

聽(tīng)覺(jué)

視覺(jué)記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽(tīng)覺(jué)

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為。

(1)試確定a,b的值;

(2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列。

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【題目】如圖,矩形中, , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n+1bnbn+1,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn

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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)已知點(diǎn),記直線與曲線的另一交點(diǎn)為,直線,分別與直線交于點(diǎn).證明:以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

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(1)若命題為真命題,求的取值范圍;

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