已知復數(shù)2-i是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，
（1）求b，c值；（2）若向量
m
=(b，c)、
n
=(8，t)，求實數(shù)λ和t使得
m
=λ
n
．
分析：（1）、2-i的共軛復數(shù)2+i是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求b，c．
（2）、根據(jù)共線向量知對應(yīng)橫縱坐標相等建立方程解之．
解答：解：（1）、因為2-i是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，
所以2+i也是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，
所以：b=-[（2-i）+（2+i）]=-4，c=（2-i）（2+i）=5．
（2）、
m
=(b，c)=(-4，5)，
n
=(8，t)，
因為
m
=λ
n
，即（-4，5）=λ（8，t），
所以
-4=8λ
5=λt
，解得：λ=
1
2
，t=-10．
點評：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，共線向量等知識點．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長寧區(qū)二模）設(shè)復數(shù)2+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根，則pq=
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)2-i是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，
（1）求b，c值；（2）若向量數(shù)學公式、數(shù)學公式，求實數(shù)λ和t使得數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知復數(shù)2-i是實系數(shù)一元二次方程x2+bx+c=0的一個根，
（1）求b，c值；（2）若向量
m
=(b，c)、
n
=(8，t)，求實數(shù)λ和t使得
m
=λ
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)復數(shù)2+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根，則pq=    ．

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