【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn) ,證明 .

【答案】
(1)解: , 當(dāng) 時(shí), ;當(dāng) 時(shí), ,所以函數(shù) 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增.
(2)解: ,不妨設(shè) ,又由(1)可知 ,又函數(shù) 上單調(diào)遞減,所以 等價(jià)于 ,即 .又 ,而 ,所以 ,設(shè) ,則 ,當(dāng) 時(shí), ,而 ,故當(dāng) 時(shí), .所以而 恒成立,所以當(dāng) 時(shí), ,故 .

【解析】(1)根據(jù)題意首先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),借助導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的極值點(diǎn),并判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性。(2)由已知利用函數(shù) f ( x ) 在 ( ∞ , 1 ) 上單調(diào)遞減得出x 1 > 2 x 2 ,可轉(zhuǎn)化為 0 = f ( x 1 ) < f ( 2 x 2 )求出 f ( 2 x 2 )的解析式,構(gòu)造函數(shù)g ( x )再利用形式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得出g ( x )的最值,然后轉(zhuǎn)化該式求解即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,以及對(duì)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2AD,BC⊥PD,E,F(xiàn)分別是PB,BC的中點(diǎn).
求證:
(1)PC∥平面DEF;
(2)平面PBC⊥平面PBD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線 的上方,且曲線 上的任意一點(diǎn)到點(diǎn) 的距離比到直線 的距離都小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)設(shè) ,過(guò)點(diǎn) 的直線與曲線 相交于 兩點(diǎn).
①若 是等邊三角形,求實(shí)數(shù) 的值;
②若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不納稅,超過(guò)3500元的部分為全月納稅所得額,此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元,問(wèn)他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅?

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元,當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.

求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對(duì)稱軸方程;

已知關(guān)于的方程內(nèi)有兩個(gè)不同的解

1求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn (n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若實(shí)數(shù)a使得a>Sn+ 對(duì)任意n∈N*恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證:

(1)直線PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為(
A.f(x)=4sin( x+ π)
B.f(x)=4sin( x+
C.f(x)=4sin( x+
D.f(x)=4sin( x+

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+4xsinα+tanα(0<a<)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

(Ⅰ)求sin2a的值;

(Ⅱ)若cos2β+2sin2β=+sinβ, β∈,求β-2α的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案