Question

1．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xtanx+2sinxtan$\frac{x}{2}$的值域為（　�。�

• A． [0，4]
• B． [0，4）
• C． [0，3）∪（3，4]
• D． [0，3）∪（3，4）

Answer 1

分析 化簡f（x），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（2sinx•cosx）•tanx+2sinx•$\frac{1-cosx}{sinx}$
=sinx•sinx+2（1-cosx）
=1-cos²x+2-2cosx
=4-（1+cosx）²；
故當(dāng)cosx=-1時，f（x）_max=4；
當(dāng)cosx=1時，f（x）_min=0，
而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，
故f（x）≠3和4，
故函數(shù)f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），
故選：D．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換問題，考查函數(shù)的最值，是一道中檔題．