【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) , ;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析：（1）求出，由， 可求得， 的值；（2）恒成立等價(jià)于. 設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論可證明證明當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）函的定義域?yàn)?/span>，

，

把代入方程中，得，

即，∴，

又因?yàn)?/span>，∴，

故.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，

恒成立等價(jià)于.

設(shè)，

則

，

由于，

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增，

恒成立.

當(dāng)時(shí)，設(shè),則.

則為上單調(diào)遞增函數(shù)，

又由.

即在上存在，使得，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；

則，不合題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金磚國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人第九次會(huì)晤于2017年9月3日至5日在中國(guó)福建廈門(mén)市舉行，為了在金磚峰會(huì)期間為來(lái)到廈門(mén)的外國(guó)嘉賓提供服務(wù)，培訓(xùn)部對(duì)兩千余名志愿者進(jìn)行了集中培訓(xùn)，為了檢驗(yàn)培訓(xùn)效果，現(xiàn)培訓(xùn)部從兩千余名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者前去機(jī)場(chǎng)參加接待外賓禮儀測(cè)試，則應(yīng)從第3,4,5組中各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，若在第3,4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹接待外賓經(jīng)驗(yàn)感受，求第4組至少有1名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)在軸截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率是，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把正整數(shù)按下表排列：

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)列：1、3、7、13、21、…的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)，參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在曲線(xiàn)： 上.

（1）求點(diǎn)的軌跡的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)的軌跡和曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， ，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面平面， 為等邊三角形，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.（其中， ， 分別是直線(xiàn)、的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線(xiàn).

(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓和直線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)為圓和直線(xiàn)交點(diǎn)的中點(diǎn)，且直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，求， 的值.

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