14個人爭奪3項冠軍,有多少種可能?

24封信投入3個信筒,有多少種方法?

34個蔬菜品種選3個,種在3塊不同試驗田里,有多少種方法?

 

答案:
解析:

分析  在分步計數(shù)和排列應(yīng)用中,有一個重要問題需要弄清楚,那就是以什么做位置,拿什么做元素一個人可以奪3項冠軍、2項冠軍、1項冠軍或奪不到冠軍,如果以冠軍做位置,無法將元素放在位置中;冠軍1可以被4個人中的任何一個人奪得,冠軍2、冠軍3也可以被4個人中的任何一個人奪得,一個人奪得一項冠軍后不影響他與其他兩人爭奪另外的冠軍,要做的一件事是把3個元素(3項冠軍)放入4個位置(4個人)上用同樣的方法可以分析后兩個小題

  1)以人作位置冠軍1可以放在位置中任何一個位置,因此完成這件事的第一步有4種方法;冠軍2,3可以放在4個位置中任何一個位置,因此完成這件事的第二、三步分別有4種方法4人爭奪3項冠軍的情況共有4×4×464種可能

  (2)以信筒作位置,4封信中的任何一封可投入3個信筒中的任何一個,4封信投入3個信筒中的方法共有3×3×3×381種方法

  (34個蔬菜品種選3個種在3塊不同試驗田里有12種方法

 


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

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