Question

過點A（4，-1）與圓（x+1）²+（y-3）²=5切于點B（1，2）的圓的方程為________．

Answer 1

（x-3）²+（y-1）²=5
分析：先求圓心坐標，求出連心線方程，再求AB的中垂線方程，解得圓心，求出半徑即可求出結果．
解答：圓（x+1）²+（y-3）²=5的圓心（-1，3），所求圓與已知圓切于B
所以連心線方程：x+2y-5=0…①
AB的中點（），AB的中垂線方程：x-y-2=0…②
解①②得所求圓心（3，1），半徑
所求圓的方程：（x-3）²+（y-1）²=5
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=5．
點評：本題考查圓的標準方程，兩個圓的位置關系，是基礎題．