已知為等差數(shù)列，且,為的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；
（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）確定等差數(shù)列需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，由，可得，代入，中可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，求數(shù)列前項(xiàng)和，要根據(jù)通項(xiàng)公式的具體形式，選擇適合的求和方法，常用的數(shù)列求和法有①裂項(xiàng)相消法；②錯(cuò)誤相減法；③分組求和法；④奇偶項(xiàng)分析法等，該題=，利用裂項(xiàng)相消法.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由題意得，
解得，      2 分
所以，    4分         
，        6分
（Ⅱ）=，        8分
∴=.    10分.
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；2、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，分別為等比，等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，，數(shù)列中，，
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列 前項(xiàng)和為，且滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列前項(xiàng)和；
（3）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)，按原來的順序成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為、4、，前項(xiàng)和為，且.
（1）求及的值；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為；是等比數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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