【題目】已知函數(shù)

(1)已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求函數(shù)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到,利用直線的點(diǎn)斜式方程,即可求解切線的方程;

(2)當(dāng)時(shí),方程,即,令,求得,令,分類討論利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

(1)由題意,函數(shù),定義域

,所以,

函數(shù)處的切線方程為,整理得

即函數(shù)處的切線方程

(2)當(dāng)時(shí),方程,即

,有,

因?yàn)?/span>,所以單調(diào)遞減,

①當(dāng)時(shí), ,即單調(diào)遞減,所以,方程無(wú)實(shí)根.

②當(dāng)時(shí),即 時(shí),存在,使得時(shí),,即單調(diào)遞增; 時(shí),,即單調(diào)遞減; 因此,

,則,

,

,則,所以,即時(shí)單調(diào)遞減,

所以

故存在,

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

空氣質(zhì)量指數(shù)()

0-50

51-100

101-150

151-200

201-250

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖;

(2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天,求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸相切,點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且交曲線、兩點(diǎn),點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn).

①求證:不可能是鈍角;

②是否存在這樣的點(diǎn),使得是正三角形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo):否則,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖所示的五面體中,平面平面, ,,,

(Ⅰ)求四棱錐的體積;

(Ⅱ)求證:∥平面;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),求證:不垂直.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若上恒成立,求正數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:.

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【題目】已知直線lx+y-6=0,過(guò)直線上一點(diǎn)P作圓x2+y2=4的切線,切點(diǎn)分別為A,B,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時(shí)四邊形PAOB外接圓的方程為______

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【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)在雙曲線C.

1)求雙曲線C的方程;

2)已知Q(0,2),P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M滿足求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

3)過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若求直線的方程.

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【題目】對(duì)于由有限個(gè)自然數(shù)組成的集合A,定義集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},記集合S(A)的元素個(gè)數(shù)為d(S(A)).定義變換T,變換T將集合A變換為集合T(A)=A∪S(A).

(1)若A={0,1,2},求S(A),T(A);

(2)若集合A有n個(gè)元素,證明:“d(S(A))=2n-1”的充要條件是“集合A中的所有元素能組成公差不為0的等差數(shù)列”;

(3)若A{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}T(T(A)),求元素個(gè)數(shù)最少的集合A.

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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)直線交橢圓兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求直線的方程及的面積.

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