【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）首先證明，，，∴平面.即可得到平面，.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.

（1）∵平面，平面，∴.

又∵四邊形是正方形，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴.

又∵，為的中點(diǎn)，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴.

（2）∵平面，，∴平面.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

如圖所示：

則，，，.

∴，，.

設(shè)為平面的法向量，

則，得，

令，則.

由題意知為平面的一個(gè)法向量，

∴，

∴平面與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線l與曲線相切并求出此時(shí)n的值.（參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，以為切點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線交軸于點(diǎn)，再過(guò)作軸的垂線交函數(shù)圖象于點(diǎn)，，以此類推得點(diǎn)，記的橫坐標(biāo)為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，記（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，().

（1）若曲線在處的切線也是曲線的切線，求的值；

（2）記，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

① 若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將曲線向左平移2個(gè)單位，再將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：從數(shù)列{an}中抽取m（m∈N，m≥3）項(xiàng)按其在{an}中的次序排列形成一個(gè)新數(shù)列{bn}，則稱{bn}為{an}的子數(shù)列；若{bn}成等差（或等比），則稱{bn}為{an}的等差（或等比）子數(shù)列．

（1）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知．

①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

②數(shù)列{an}是否存在等差子數(shù)列，若存在，求出等差子數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案