若關(guān)于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],則a+b的值為( )
A.5
B.4
C.
D.
【答案】分析:確定f(x)=-3x+4的對稱軸,然后討論對稱軸是否在區(qū)間[a,b]內(nèi),分別求解即可.
解答:解:令f(x)=-3x+4.對稱軸為x=2,
若a≥2,則a,b是方程f(x)=x的兩個實根,解得a=,b=4,矛盾,易錯選D;
若b≤2,則f(a)=b,f(b)=a,相減得a+b=,代入可得a=b=,矛盾,易錯選C;
若a<2<b,因為f(x)min=1,所以a=1,b=4.因為x=0時與x=4時,函數(shù)值相同:4,所以a=0,
a+b=4,
故選B.
點評:本題考查一元二次不等式的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式a≤
3
4
x2
-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],則a+b的值為(  )
A、5
B、4
C、
8
3
D、
16
3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式a≤
34
x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],則a+b=
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•洛陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-2|.
(1)若關(guān)于x的不等式a≥f(x)存在實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若?x∈R,f(x)≥-t2-
52
t-1
恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(不等式選講)若關(guān)于x的不等式|a-1|≥(|2x+1|+|2x-3|)的解集非空,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-3]∪[5,+∞)
(-∞,-3]∪[5,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分)
(1)已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ,則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5

(2)若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)
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