【題目】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn . 已知a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:由a1=10,a2為整數(shù),且Sn≤S4得s3≤s4,s5≤s4,即s4﹣s3≥0,s5﹣s4≤0,

∴a4≥0,a5≤0,即10+3d≥0,10+4d≤0,解得﹣ ≤d≤﹣

∴d=﹣3,

∴{an}的通項(xiàng)公式為an=13﹣3n.


(2)解:∵bn= = )=﹣ ),

∴Tn=b1+b2+…+bn= + +…+ )= )=


【解析】(1)由題意得a4≥0,a5≤0,即10+3d≥0,10+4d≤0,解得d=﹣3,即可寫出通項(xiàng)公式;(2)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )
A.若“p∨q”為假命題,則p,q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=”的必要不充分條件是“x=
D.若命題p:?x0∈R,x02≥0,則命題¬p:?x∈R,x2<0

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【題目】已知數(shù){an}滿a1=0,an+1=an+2n,那a2016的值是( 。
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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【題目】某旅游景點(diǎn)預(yù)計(jì)2013年1月份起前x個(gè)月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬(wàn)人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=x(x+1)(39﹣2x),(x∈N* , 且x≤12).已知第x月的人均消費(fèi)額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
(I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:萬(wàn)人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問(wèn)2013年第幾月旅游消費(fèi)總額最大,最大月旅游消費(fèi)總額為多少元?

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【題目】為緩減人口老年化帶來(lái)的問(wèn)題,中國(guó)政府在2016年1月1日作出全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中國(guó)比較流行的元素。某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查,該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是同意父母生“二孩”還是反對(duì)父母生“二孩”.現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;

(2)根據(jù)以上資料你是否有95%把握,認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

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【題目】如圖所示四棱錐中,底面,四邊形中,,,

求四棱錐的體積;

求證:平面;

在棱上是否存在點(diǎn)異于點(diǎn),使得平面,若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】高二學(xué)生小嚴(yán)利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐,為了幫助貿(mào)易公司的購(gòu)物網(wǎng)站優(yōu)化今年國(guó)慶節(jié)期間的營(yíng)銷策略,他對(duì)去年10月1日當(dāng)天在該網(wǎng)站消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過(guò)1000元的1000名(女性800名,男性200名)網(wǎng)購(gòu)者,根據(jù)性別按分層抽樣的方法抽取100名進(jìn)行分析,得到如下統(tǒng)計(jì)圖表(消費(fèi)金額單位:元):

女性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

5

10

15

男性消費(fèi)情況:

消費(fèi)金額

(0,200)

[200,400)

[400,600)

[600,800)

[800,1000)

人數(shù)

2

3

10

2

(1)現(xiàn)從抽取的100名且消費(fèi)金額在[800,1000](單位:元)的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包,求選出的這兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率;

(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)?”

女性

男性

總計(jì)

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的部分圖象如圖所示.

)求函數(shù)的解析式;

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】設(shè)f(x)=x﹣aex(a∈R),x∈R,已知函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2
(1)求a的取值范圍;
(2)證明: 隨著a的減小而增大;
(3)證明x1+x2隨著a的減小而增大.

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