DABC的頂點A、B、C都在平面a的同側(cè)，且A、B、C到平面a的距離AA1=a，BB1=b，CC1=c．若平面ABC不與a垂直，求DABC的重心G到平面a的距離．

答案：
解析：

解：如圖，作G在平面a上的射影G¢，分別連AG、A¢G¢，并延長交BC、B¢C¢于D、D¢，連D、D¢．根據(jù)題意知，D、D¢分別是BC、B¢C¢的中點，且D¢是D在平面a上的射影．∵ AA¢^a，BB¢^a，CC¢^a，GG¢^a，

    ∴ AA¢∥BB¢∥CC¢∥CG，∴ 四邊形BB¢C¢C、AA¢D¢D均為梯形，且DD¢是梯形BB¢C¢C的中位線，DG∶GA=D¢G¢∶G¢A¢=1∶2，又AA¢=a，BB¢=b，CC¢=c，∴ DD¢=(b+c)，GG¢=(a+b+c)。故DABC的重心G到平面的距離為(a+b+c)．


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