Question

2．已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i
（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)
（2）當(dāng)m=2時(shí)，計(jì)算$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義，列出方程求出m的值；
（2）m=2時(shí)寫出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$的值．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i，
令$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=0或m=1}\\{m≠1}\end{array}\right.$，
即m=0，
∴m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，z=2+i
$\overline{z}$-$\frac{z}{1-i}$=（2-i）-$\frac{2+i}{1-i}$
=（2-i）-$\frac{（2+i）（1+i）}{{1}^{2}{-i}^{2}}$
=（2-i）-$\frac{2+3i-1}{2}$
=$\frac{3-5i}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．